#import "@preview/finite:0.5.0": automaton
#import "@preview/fletcher:0.5.7" as fletcher: diagram, edge, node
#import "@preview/gentle-clues:1.2.0": *
#import "layout.typ": indent-par, project

#show: project.with(title: [Theory of Algorithms Cheatsheet], authors: (
  "Kristofers Solo",
))
#pagebreak()
#let TM = $T M$
#let rej = $q_"rej"$
#let acc = $q_"acc"$

= Tjūringa Mašīnas
== Informācija
Var būt 3 veida uzdevumi: stāvokļu, tekstuāls, vairāklenšu.

=== Viena lente
$(q, a) -> (q', a', d)$ -- stāvoklī $q$ redzot $a$, ieraksta $a'$
un iet virzienā $d space (<- "vai" ->)$.

=== Divas lentes
$(q, a_1, a_2) -> (q', b_1, b_2, d_1, d_2)$ -- $a_1$, $b_1$, $d_1$ pirmai lentei
un $a_2$, $b_2$, $d_2$ otrai lentei.

=== Stāvēšana uz vietas
Nosimulēt stāvēšanu uz vietas jeb $d=0$ var sādi:
- $(q, a) -> (q_"new", a', ->)$
- $(q_"new", a slash b slash c slash * ) -> (q_"new", a slash b slash c slash *, <-)$

== Soļi
+ Izdomāt, kā aizstājot simbolus ar $*$ var pārbaudīt virknes derību.
+ Atcerēties par secību -- aiz $a$ var sekot tikai $b slash c$, aiz $b$ var sekot tikai $c$, utt.
+ Doties katrā no virzieniem var doties arī līdz galam jeb tukšumam $\_$.
+ Vairāklenšu $TM$ pārraksta pirmo daļu līdz $\#$ uz otras lentes un salīdzina.

== Piemērs
Vai ieejas virknē $a^n b^n c^n$, kur $n>0$
#columns(2, [
  $(q_1, a) -> (q_2, *, ->)$ \
  $(q_1, b slash c) -> rej$ \
  $(q_1, *) -> (q_1, *, ->)$ \
  $(q_1, \_) -> acc$ \

  $(q_2, a) -> (q_2, a, ->)$ \
  $(q_2, b) -> (q_3, *, ->)$ \
  $(q_2, c) -> rej$ \
  $(q_2, *) -> (q_2, *, ->)$ \

  $(q_3, a) -> rej$ \
  #colbreak()
  $(q_3, b) -> (q_3, b, ->)$ \
  $(q_3, c) -> (q_4, *, ->)$ \
  $(q_3, *) -> (q_3, *, ->)$ \

  $(q_4, a slash b) -> rej$ \
  $(q_4, c) -> (q_4, c, ->)$ \
  $(q_4, \_) -> (q_5, \_, <-)$ \

  $(q_5, a slash b slash c slash *) -> (q_5, a slash b slash c slash *, <-)$ \
  $(q_5, \_) -> (q_1, \_, ->)$ \
])

- Aizstāj $a$ ar $*$, $b$ ar $*$, $c$ ar $*$.
- Kontrolē secību (pēc $a$ jāseko $a$ vai $b$, pēc $b$ jāseko $b$ vai $c$, pēc
  $c$ var sekot tikai $c$).
- Ja kādu simbolu nevar atrast, noraida.

== Piemērs
Vai ieejas virkne $x \# x$, kur $x in {0,1}^*$

#columns(2, [
  $(q_1, 0, \_) -> (q_1, 0, 0, ->, ->)$ \
  $(q_1, 1, \_) -> (q_1, 1, 1, ->, ->)$ \
  $(q_1, \#, \_) -> (q_2, \#, \_, 0, <-)$ \

  $(q_2, 0, 0) -> (q_2, 0, 0, <-)$ \
  $(q_2, 1, 1) -> (q_2, 1, 0, <-)$ \
  $(q_2, \#, \_) -> (q_3, \#, \_, ->, ->)$ \

  $(q_3, 0, 0) -> (q_3, 0, 0, ->, ->)$ \
  $(q_3, 0, 1) -> rej$ \
  $(q_3, 1, 0) -> rej$ \
  $(q_3, 1, 1) -> (q_3, 1, 1 ->, ->)$ \
  $(q_3, 0 slash 1, \_) -> rej$ \
  $(q_3, \_, 0 slash 1) -> rej$ \
  $(q_3, \_, \_) -> acc$ \
])

- Nokopē simbolus līdz $\#$ uz otras lentes.
- Sasniedzot $\#$, uz otras lentes iet atpakaļ līdz pirmajam simbolam.
- Salīdzina pirmās lentes simbolus pēc $\#$ ar otro lenti.