fix: typo

o(n^3) -> o(3^n)

main.typ

@@ -552,11 +552,11 @@ QED.
 Notācija, kas tiek izmantota, lai raksturotu *funkciju* sarežģītību
 asimptotiski.
 
-=== Lielais-O (formālā definīcija)
+=== Lielais-$O$ (formālā definīcija)
 
 $f(n) in O(g(n))$, ja:
 
-$exists C > 0, exists n_0 > 0:$ $(forall n >= n_0: f(n) <= c * g(n))$
+$exists C > 0, exists n_0 > 0:$ $(forall n >= n_0: f(n) <= c dot g(n))$
 
 Tas nozīmē, ka funkcija $f(n)$ asimptotiski nepārsniedz konstanti $c$ reizinātu
 $g(n)$.
@@ -643,7 +643,7 @@ Tātad vienādojums ir
 patiess.
 
 === Piemērs (mazais-$o$)
-$ 2^n n^2 =^? o(n^3) $
+$ 2^n n^2 =^? o(3^n) $
 
 Pēc tās pašas aprakstītās īpašības, kā @small-o-example-3, sanāktu
 $ lim_(n->oo) (2^n n^2)/3^n $
@@ -751,7 +751,7 @@ $
 
 Labs mentālais modelis, lai pierādītu, ka algoritms pieder $"LOGSPACE"$ -- ja
 var iztikt ar $O(1)$ mainīgo daudzumu, kur katrs mainīgais ir no $0$ līdz $N$
-vai noteikts fiksētu vērtību skaits. 
+vai noteikts fiksētu vērtību skaits.
 
 === Laika-Telpas sakarības
 
@@ -767,7 +767,7 @@ Laiks $O(f(N)) ->$ atmiņa $O(f(N))$.
 
 === Asimptotiskas augšanas hierarhija
 
-Sekojošas funkcijas pieaugums pie $x -> infinity$:
+Sekojošas funkcijas pieaugums pie $x -> oo$:
 
 $log(x) << x << x dot log(x) << x^k << a^x << x! << x^x$
 
@@ -802,9 +802,9 @@ saprātīgie deterministiskie skaitļošanas modeļi ir polinomiāli ekvivalenti
 
 - Dots grafs $G$ un divas virsotnes $u$, $v$.
 - Jautājums: vai eksistē ceļš no $u$ uz $v$?
-- Rupjais-spēks: pārbaudīt visus ceļus — eksponenciāls laiks.
+- Rupjais-spēks: pārbaudīt visus ceļus -- eksponenciāls laiks.
 - Efektīvs algoritms: meklēšana plašumā (breadth-first search); laika
-  sarežģītība: $O(|V| + |E|)$.
+  sarežģītība: $O(abs(V) + abs(E))$.
 
 == Piemērs ($"RELPRIME"$)
 
@@ -820,7 +820,7 @@ saprātīgie deterministiskie skaitļošanas modeļi ir polinomiāli ekvivalenti
 #NP (nederminēti-polinomiālas) problēmas
 ir problēmas (2 ekvivalentas definīcijas):
 
-+ $L in NP$, ja eksistē pārbaudes algoritms - $O(n^c)$ laika Tjūringa mašīna $M$:
++ $L in NP$, ja eksistē pārbaudes algoritms -- $O(n^c)$ laika Tjūringa mašīna $M$:
   + Ja $L(x) = 1$, tad eksistē y: $M(x, y) = 1$.
   + Ja $L(x) = 0$, tad visiem y: $M(x, y) = 0$.
   + _Informācija $y$ var saturēt brīvi definētu informāciju._
@@ -830,7 +830,7 @@ ir problēmas (2 ekvivalentas definīcijas):
 Ekvivalence ir pierādīta ar abpusēju pārveidojumu no pārbaudītāja uz nedet.
 #TM un atpakaļ.
 
-== NP-pilnas probēmas un to redukcijas
+== NP-pilnas problēmas un to redukcijas
 
 === Polinomiāla redukcija $(<=#sub("poly"))$
 
@@ -909,11 +909,11 @@ Vai dotā lineāru nevienādību sistēma ar bināriem mainīgajiem ir atrisinā
   $x_n$) ievieš jaunus mainīgos $y_i$.
 - Katriem vārtiem formulē atbilstošas izteiksmes.
 
-Piemērs AND vārtiem. Nosaucam ievades kā x, y un izvadi kā z: $z = x and y$
+Piemērs `AND` vārtiem. Nosaucam ievades kā x, y un izvadi kā z: $z = x and y$
 
 #table(
   columns: 4,
-  [*$x$*], [*$y$*], [*$z$*], [*$z = x and z$?*],
+  [*$x$*], [*$y$*], [*$z$*], [*$z = x and y$?*],
   $0$, $0$, $0$, [jā],
   $0$, $0$, $1$, [nē],
   $0$, $1$, $0$, [jā],
@@ -1006,39 +1006,40 @@ Vārdiski. Jauns grafs $G$, kurā ir visas virsotnes no $V$, bet
 visas šķautnes, kas ir $G$ nav $G'$ un pretēji -- visas šķautnes
 kā nav $G$ ir $G'$.
 
-#figure(diagram(
-  cell-size: 1mm,
-  node-stroke: 0pt,
-  spacing: 1em,
-  node-shape: circle,
-  // phantom location nodes
-  dot-node((0, 0), <b1>),
-  dot-node((-2, 1), <a1>),
-  dot-node((0, 2), <c1>),
+#figure(
+  diagram(
+    cell-size: 1mm,
+    node-stroke: 0pt,
+    spacing: 1em,
+    node-shape: circle,
+    // phantom location nodes
+    dot-node((0, 0), <b1>),
+    dot-node((-2, 1), <a1>),
+    dot-node((0, 2), <c1>),
 
-  dot-node((0, 4), <b2>),
-  dot-node((-2, 5), <a2>),
-  dot-node((0, 6), <c2>),
+    dot-node((0, 4), <b2>),
+    dot-node((-2, 5), <a2>),
+    dot-node((0, 6), <c2>),
 
-  // label nodes
-  node((rel: (0.7em, 0.7em), to: <b1>), $B$),
-  node((rel: (-0.7em, 0em), to: <a1>), $A$),
-  node((rel: (0.7em, 0.7em), to: <c1>), $C$),
-  node((1, 1), text(green, $G$)),
+    // label nodes
+    node((rel: (0.7em, 0.7em), to: <b1>), $B$),
+    node((rel: (-0.7em, 0em), to: <a1>), $A$),
+    node((rel: (0.7em, 0.7em), to: <c1>), $C$),
+    node((1, 1), text(green, $G$)),
 
-  node((rel: (0.7em, 0.7em), to: <b2>), $B$),
-  node((rel: (-0.7em, 0em), to: <a2>), $A$),
-  node((rel: (0.7em, 0.7em), to: <c2>), $C$),
-  node((1.6, 5), text(green, $G "papildinājums"$)),
+    node((rel: (0.7em, 0.7em), to: <b2>), $B$),
+    node((rel: (-0.7em, 0em), to: <a2>), $A$),
+    node((rel: (0.7em, 0.7em), to: <c2>), $C$),
+    node((1.6, 5), text(green, $G "papildinājums"$)),
 
-  edge(<a1>, <b1>),
-  edge(<c1>, <b1>, "--", stroke: yellow),
-  edge(<c1>, <a1>),
-  edge(<a2>, <b2>, "--", stroke: yellow),
-  edge(<c2>, <b2>),
-  edge(<c2>, <a2>, "--", stroke: yellow),
-)),
-caption: "Papildgrafa piemērs",
+    edge(<a1>, <b1>),
+    edge(<c1>, <b1>, "--", stroke: yellow),
+    edge(<c1>, <a1>),
+    edge(<a2>, <b2>, "--", stroke: yellow),
+    edge(<c2>, <b2>),
+    edge(<c2>, <a2>, "--", stroke: yellow),
+  ),
+  caption: "Papildgrafa piemērs",
 )
 
 Ir spēkā sakarība $"INDSET"(G, k) = "CLIQUE"(G', k)$.
@@ -1072,13 +1073,14 @@ Ir spēkā sakarība $"INDSET"(G, k) = "CLIQUE"(G', k)$.
       log_8(3x-4)=log_8(5x+2) \
       "so," 3x-4=5x+2
     $,
+
     [Pow. to log],
     $
       a^(log_a (x)) = x
     $,
     $
       2^(log_2 (x)) = x
-    $
+    $,
   ))
 ]
 
@@ -1106,7 +1108,7 @@ Ir spēkā sakarība $"INDSET"(G, k) = "CLIQUE"(G', k)$.
   )
 ]
 
-== Atvasinājumu īpašības 
+== Atvasinājumu īpašības
 #context [
   #set text(size: 11pt)
   #show math.equation: set text(weight: 400, size: 11pt)
@@ -1117,26 +1119,26 @@ Ir spēkā sakarība $"INDSET"(G, k) = "CLIQUE"(G', k)$.
 
     [Summa], [$ f(x) + g(x) $], [$ f'(x) + g'(x) $],
     [Starpība], [$ f(x) - g(x) $], [$ f'(x) - g'(x) $],
-    [Reizinājums], [$ f(x) * g(x) $],
+    [Reizinājums], [$ f(x) dot g(x) $],
     [
       $
-      f'(x) * g(x) + \
-      f(x) * g'(x) 
+        f'(x) dot g(x) + \
+        f(x) dot g'(x)
       $
     ],
 
     /*
-    [Quotient Rule], [$ (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2 $], [$ (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2 $],
-    [Chain Rule], [$ f(g(x)) $], [$ f'(g(x)) * g'(x) $],
+    [Quotient Rule], [$ (f'(x) dot g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2 $], [$ (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2 $],
+    [Chain Rule], [$ f(g(x)) $], [$ f'(g(x)) dot g'(x) $],
     [Euler’s Number Exponent Rule], [$ e^x $], [$ e^x $],
-    [Constant Exponent Rule], [$ a^x $], [$ a^x * ln(a) $],
+    [Constant Exponent Rule], [$ a^x $], [$ a^x dot ln(a) $],
     [Natural Log Rule], [$ ln(x) $], [$ 1 / x $],
-    [Logarithm Rule], [$ log_a(x) $], [$ 1 / (x * ln(a)) $],
+    [Logarithm Rule], [$ log_a(x) $], [$ 1 / (x dot ln(a)) $],
     [Sine Rule], [$ sin(x) $], [$ cos(x) $],
     [Cosine Rule], [$ cos(x) $], [$ -sin(x) $],
     [Tangent Rule], [$ tan(x) $], [$ sec^2(x) $],
-    [Cosecant Rule], [$ csc(x) $], [$ -csc(x) * cot(x) $],
-    [Secant Rule], [$ sec(x) $], [$ sec(x) * tan(x) $],
+    [Cosecant Rule], [$ csc(x) $], [$ -csc(x) dot cot(x) $],
+    [Secant Rule], [$ sec(x) $], [$ sec(x) dot tan(x) $],
     [Cotangent Rule], [$ cot(x) $], [$ -csc^2(x) $],
     */
   )
@@ -1151,10 +1153,10 @@ Ir spēkā sakarība $"INDSET"(G, k) = "CLIQUE"(G', k)$.
     columns: 2,
     [*Rule Name*], [*Formula*],
 
-    [Reizinājums], [$ a^m * a^n = a^(m+n) $],
+    [Reizinājums], [$ a^m dot a^n = a^(m+n) $],
     [Dalījums], [$ a^m / a^n = a^(m-n) $],
-    [Pakāpes pakāpe], [$ (a^m)^n = a^(m*n) $],
-    [Reizinājuma pakāpe], [$ (a*b)^m = a^m * b^m $],
+    [Pakāpes pakāpe], [$ (a^m)^n = a^(m dot n) $],
+    [Reizinājuma pakāpe], [$ (a dot b)^m = a^m dot b^m $],
     [Dalījuma pakāpe], [$ (a/b)^m = a^m / b^m $],
     [0-pakāpe], [$ a^0 = 1 $],
     [Negatīva pakāpe], [$ a^(-m) = 1 / a^m $],
@@ -1171,8 +1173,8 @@ $
   sum_(i=1)^(n) i^2 = (n(n+1)(2n+1))/(6)\
   sum_(i=1)^(n) i^3 = ( (n(n+1))/(2))^2 \
   // Geometric series (ratio r \neq 1)
-  r > 1: sum_(i=0)^(n) a*r^i = a * (r^(n+1)-1)/(r-1) quad \
-  r < 1: sum_(i=0)^(infinity) a*r^i = (a)/(1-r) \
+  r > 1: sum_(i=0)^(n) a dot r^i = a dot (r^(n+1)-1)/(r-1) quad \
+  r < 1: sum_(i=0)^(oo) a dot r^i = (a)/(1-r) \
   // Logarithmic sum
   sum_(i=1)^(n) log i = log(n!) approx n log n - n + O(log n) \
   // Exponential sum (appears in brute-force algorithms)