kristoferssolo/Theory-of-Algorithms-Cheatsheet
1
0
Fork 0
mirror of https://github.com/kristoferssolo/Theory-of-Algorithms-Cheatsheet.git synced 2025-10-21 20:10:39 +00:00
Code Issues Actions Packages Projects Releases Wiki Activity

minor adjustments

Browse Source
This commit is contained in:
Kristofers Solo 2025-06-15 11:06:08 +03:00
parent 68398c0f93
commit 624b3f0ce5
Signed by: kristoferssolo
GPG Key ID: 8687F2D3EEE6F0ED
1 changed files with 14 additions and 13 deletions
Show Stats Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files

27
main.typ
View File

@ -552,11 +552,11 @@ QED.
Notācija, kas tiek izmantota, lai raksturotu *funkciju* sarežģītību Notācija, kas tiek izmantota, lai raksturotu *funkciju* sarežģītību
asimptotiski. asimptotiski.
=== Lielais-O (formālā definīcija) === Lielais-$O$ (formālā definīcija)
$f(n) in O(g(n))$, ja: $f(n) in O(g(n))$, ja:
$exists C > 0, exists n_0 > 0:$ $(forall n >= n_0: f(n) <= c * g(n))$ $exists C > 0, exists n_0 > 0:$ $(forall n >= n_0: f(n) <= c dot g(n))$
Tas nozīmē, ka funkcija $f(n)$ asimptotiski nepārsniedz konstanti $c$ reizinātu Tas nozīmē, ka funkcija $f(n)$ asimptotiski nepārsniedz konstanti $c$ reizinātu
$g(n)$. $g(n)$.
@ -751,7 +751,7 @@ $
Labs mentālais modelis, lai pierādītu, ka algoritms pieder $"LOGSPACE"$ -- ja Labs mentālais modelis, lai pierādītu, ka algoritms pieder $"LOGSPACE"$ -- ja
var iztikt ar $O(1)$ mainīgo daudzumu, kur katrs mainīgais ir no $0$ līdz $N$ var iztikt ar $O(1)$ mainīgo daudzumu, kur katrs mainīgais ir no $0$ līdz $N$
vai noteikts fiksētu vērtību skaits. vai noteikts fiksētu vērtību skaits.
=== Laika-Telpas sakarības === Laika-Telpas sakarības
@ -767,7 +767,7 @@ Laiks $O(f(N)) ->$ atmiņa $O(f(N))$.
=== Asimptotiskas augšanas hierarhija === Asimptotiskas augšanas hierarhija
Sekojošas funkcijas pieaugums pie $x -> infinity$: Sekojošas funkcijas pieaugums pie $x -> oo$:
$log(x) << x << x dot log(x) << x^k << a^x << x! << x^x$ $log(x) << x << x dot log(x) << x^k << a^x << x! << x^x$
@ -1072,13 +1072,14 @@ Ir spēkā sakarība $"INDSET"(G, k) = "CLIQUE"(G', k)$.
log_8(3x-4)=log_8(5x+2) \ log_8(3x-4)=log_8(5x+2) \
"so," 3x-4=5x+2 "so," 3x-4=5x+2
$, $,
[Pow. to log], [Pow. to log],
$ $
a^(log_a (x)) = x a^(log_a (x)) = x
$, $,
$ $
2^(log_2 (x)) = x 2^(log_2 (x)) = x
$ $,
)) ))
] ]
@ -1106,7 +1107,7 @@ Ir spēkā sakarība $"INDSET"(G, k) = "CLIQUE"(G', k)$.
) )
] ]
== Atvasinājumu īpašības == Atvasinājumu īpašības
#context [ #context [
#set text(size: 11pt) #set text(size: 11pt)
#show math.equation: set text(weight: 400, size: 11pt) #show math.equation: set text(weight: 400, size: 11pt)
@ -1120,8 +1121,8 @@ Ir spēkā sakarība $"INDSET"(G, k) = "CLIQUE"(G', k)$.
[Reizinājums], [$ f(x) * g(x) $], [Reizinājums], [$ f(x) * g(x) $],
[ [
$ $
f'(x) * g(x) + \ f'(x) * g(x) + \
f(x) * g'(x) f(x) * g'(x)
$ $
], ],
@ -1151,10 +1152,10 @@ Ir spēkā sakarība $"INDSET"(G, k) = "CLIQUE"(G', k)$.
columns: 2, columns: 2,
[*Rule Name*], [*Formula*], [*Rule Name*], [*Formula*],
[Reizinājums], [$ a^m * a^n = a^(m+n) $], [Reizinājums], [$ a^m dot a^n = a^(m+n) $],
[Dalījums], [$ a^m / a^n = a^(m-n) $], [Dalījums], [$ a^m / a^n = a^(m-n) $],
[Pakāpes pakāpe], [$ (a^m)^n = a^(m*n) $], [Pakāpes pakāpe], [$ (a^m)^n = a^(m dot n) $],
[Reizinājuma pakāpe], [$ (a*b)^m = a^m * b^m $], [Reizinājuma pakāpe], [$ (a dot b)^m = a^m dot b^m $],
[Dalījuma pakāpe], [$ (a/b)^m = a^m / b^m $], [Dalījuma pakāpe], [$ (a/b)^m = a^m / b^m $],
[0-pakāpe], [$ a^0 = 1 $], [0-pakāpe], [$ a^0 = 1 $],
[Negatīva pakāpe], [$ a^(-m) = 1 / a^m $], [Negatīva pakāpe], [$ a^(-m) = 1 / a^m $],
@ -1171,8 +1172,8 @@ $
sum_(i=1)^(n) i^2 = (n(n+1)(2n+1))/(6)\ sum_(i=1)^(n) i^2 = (n(n+1)(2n+1))/(6)\
sum_(i=1)^(n) i^3 = ( (n(n+1))/(2))^2 \ sum_(i=1)^(n) i^3 = ( (n(n+1))/(2))^2 \
// Geometric series (ratio r \neq 1) // Geometric series (ratio r \neq 1)
r > 1: sum_(i=0)^(n) a*r^i = a * (r^(n+1)-1)/(r-1) quad \ r > 1: sum_(i=0)^(n) a dot r^i = a dot (r^(n+1)-1)/(r-1) quad \
r < 1: sum_(i=0)^(infinity) a*r^i = (a)/(1-r) \ r < 1: sum_(i=0)^(oo) a dot r^i = (a)/(1-r) \
// Logarithmic sum // Logarithmic sum
sum_(i=1)^(n) log i = log(n!) approx n log n - n + O(log n) \ sum_(i=1)^(n) log i = log(n!) approx n log n - n + O(log n) \
// Exponential sum (appears in brute-force algorithms) // Exponential sum (appears in brute-force algorithms)